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03 Exos Représentation entiers relatifs

Entiers positifs ou négatifs⚓︎

Exercice 1⚓︎

Pour les entiers naturels :

  1. Quel est le nombre binaire après \(10011011\) ?

  2. Combien de mots binaires (nombres en binaire) différents peut-on former avec \(8\) bits ?

  3. Quel intervalle de nombres entiers naturels peut-on représenter sur \(8\) bits ?

  4. Combien de bits au minimum faut-il pour coder en binaire le nombre \(120\) ?

Exercice 2⚓︎

Pour les entiers relatifs, codés en complément à 2 sur 8 bits :

  1. De quel signe est le nombre codé \(10011011\) ?

  2. Quel est le nombre binaire après \(10011011\) ?

  3. De quel signe est le nombre codé \(1011011\) ?

  4. Combien de nombres relatifs différents peut-on former avec \(8\) bits ?

  5. Quel intervalle de nombres entiers relatifs peut-on représenter sur \(8\) bits ?

  6. Combien de bits au minimum faut-il pour coder en complément à 2 le nombre \(120\) ?

  7. Combien de bits au minimum faut-il pour coder en complément à 2 le nombre \(-120\) ?

  8. En codage en complément à deux sur \(1\) octet, le codage de \(-20\) est le même que le codage binaire de quel nombre positif ?

Exercice 3⚓︎

Écrire les opposés en base 2 d’entiers signés écrits en base 2.

  1. Comment écrit-on en base 2 signée sur 1 octet l’opposé de 01000110.

  2. Comment écrit-on en base 2 signée sur 1 octet l’opposé de 10110111.

  3. Comment écrit-on en base 2 signée sur 1 octet l’opposé de 10110110.

Exercice 4⚓︎

Convertir en base 10 un entier signé écrit en base 2

  1. Donner en base 10 la valeur de 11001100 considéré comme un octet signé.

  2. Donner en base 10 la valeur de 11100000 considéré comme un octet signé.

Exercice 5⚓︎

Convertir en base 2 un entier signé écrit en base 10

Représenter en complément à 2 sur 8 bits les entiers -100 ; 83 et -29.

Exercice 6 : Programmation⚓︎

Ecrire en Python une fonction permettant de coder un entier relatif sur \(n\) bits en complément à \(2\).